Как алгоритм Флойда может быть применен для поиска отрицательных циклов в графе?

Алгоритм Флойда (алгоритм Флойда–Уоршелла) позволяет обнаружить отрицательные циклы в графе. ru.ruwiki.ru blog.skillfactory.ru

Процесс происходит так: алгоритм итеративно просматривает длину пути между всеми парами вершин, включая те, где i = j. ru.wikipedia.org Изначально длина пути (i, i) равна нулю. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Путь [i, k, …, i] может улучшиться только в том случае, если его длина меньше нуля, то есть обозначает отрицательный цикл. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Чтобы найти отрицательный цикл, после завершения работы алгоритма нужно: neerc.ifmo.ru

1. Найти вершину i, для которой d[i][i] < 0. neerc.ifmo.ru
2. Вывести кратчайший путь между парой вершин (i, i). neerc.ifmo.ru

Отрицательный цикл в графе — это цикл, сумма весов рёбер которого отрицательна. blog.skillfactory.ru Если такой цикл существует, то кратчайшего пути между некоторыми парами вершин нет, так как можно бесконечно «гулять» по циклу, уменьшая расстояние. blog.skillfactory.ru