Алгоритм Евклида применяется в криптографии для вычисления обратного элемента по модулю. 1 Это существенный шаг в получении пары ключей в методе RSA шифрования с открытым ключом. 1

Также обобщённый алгоритм Евклида позволяет находить такое число d, что для заданных чисел с и m выполняется условие: cd mod m = 1. 3 Такое d существует тогда и только тогда, когда числа с и m взаимно простые. 3

Ещё один пример применения расширенного алгоритма Евклида — вычисление обратного числа в алгебраических расширениях и, в частности, в конечных полях непростого порядка. 1

Таким образом, алгоритм Евклида является неотъемлемой частью многих криптографических алгоритмов, обеспечивая базовую операцию — вычисление обратного элемента по модулю. 4