Алгоритм Евклида применяется в криптографии и электронной коммерции для генерации ключей в алгоритмах с открытым ключом, например RSA. 16

При генерации ключей RSA необходимо найти два больших простых числа и вычислить их произведение. 6 Затем нужно найти число, взаимно простое с произведением этих чисел, что и делается с помощью алгоритма Евклида. 6

Также алгоритм Евклида является основой для криптографического алгоритма с открытым ключом RSA, широко распространённого в электронной коммерции. 24

Кроме того, алгоритм Евклида используется при решении линейных диофантовых уравнений, при построении непрерывных дробей, в методе Штурма. 2 Также он является основным инструментом для доказательства теорем в современной теории чисел, например таких как теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов и основная теорема арифметики. 2