Алгоритм Евклида применяется для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел: 25

1. На первом шаге большее число делят на меньшее. 2 Если деление удалось, то есть остаток равен нулю, то меньшее число и будет НОД этих двух чисел. 2 В случае ненулевого остатка необходимо продолжить выполнение алгоритма. 2
2. На втором шаге меньшее из двух данных чисел делят на полученный в первом делении остаток. 2 Если при этом делении получится нулевой остаток, то НОД двух данных чисел равен остатку от деления на первом шаге или, что то же, делителю на втором шаге. 2 В случае ненулевого остатка следует продолжить выполнение алгоритма. 2
3. На третьем шаге предыдущий делитель (остаток от предпоследнего деления) делят на остаток, полученный на предыдущем шаге. 2 В случае получения нулевого остатка НОД будет равен остатку, полученному на предыдущем шаге или, что тоже, последнему делителю. 2 В случае получения ненулевого остатка повторяют действия на этом шаге вплоть до получения нулевого остатка — в этом случае последний ненулевой остаток или, что то же, последний делитель и будет НОД. 2

Для нахождения общего делителя для трёх чисел нужно придерживаться следующего порядка действий: 3

1. По любому из правил находят общий делитель для любого из двух данных чисел. 3
2. Далее находят НОД для общего делителя и третьего числа. 3
3. После, если чисел больше трёх, нужно продолжить второе действие для четвёртого числа. 3 И так продолжать для всех оставшихся чисел, сколько бы их ни было. 3

Алгоритм Евклида тем эффективнее, чем больше числа, НОД которых следует найти. 2