Как алгоритм Евклида помогает решать уравнения с большими степенями?

Алгоритм Евклида не помогает решать уравнения с большими степенями, но его используют для решения линейных диофантовых уравнений. ru.wikipedia.org

Диофантово уравнение — это уравнение с целочисленными коэффициентами и с одним или несколькими переменными, причём ставится задача поиска лишь его целых корней. ru.wikipedia.org Такое уравнение может иметь бесконечно много решений, конечное число решений или не иметь их вовсе. ru.wikipedia.org

Алгоритм Евклида в этом случае заключается в ряде повторных делений, в котором предыдущий остаток используется как следующий делитель. school-science.ru Последний делитель, который делит числа нацело, и является наибольшим общим делителем (НОД) двух чисел. school-science.ru