Как алгебраические дополнения применяются в линейной алгебре?

Алгебраические дополнения в линейной алгебре применяются для вычисления определителей высоких порядков. mathprofi.com Согласно теореме Лапласа (теореме разложения), определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки (или столбца) на их алгебраические дополнения. mathprofi.com

Также алгебраические дополнения используются при нахождении обратной матрицы. mathprofi.com Для этого нужно вычислить алгебраические дополнения всех элементов матрицы, составить матрицу путём замены в исходной матрице каждого элемента его алгебраическим дополнением, записать транспонированную матрицу и вычислить обратную матрицу по специальной формуле. mathprofi.com

Кроме того, сумма попарных произведений элементов любой строки определителя на алгебраические дополнения к соответствующим элементам другой строки равна нулю. lms2.sseu.ru Это позволяет сократить объёмы вычислений. lms2.sseu.ru