Алгебраические дополнения в линейной алгебре применяются для вычисления определителей высоких порядков. 1 Согласно теореме Лапласа (теореме разложения), определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки (или столбца) на их алгебраические дополнения. 1

Также алгебраические дополнения используются при нахождении обратной матрицы. 1 Для этого нужно вычислить алгебраические дополнения всех элементов матрицы, составить матрицу путём замены в исходной матрице каждого элемента его алгебраическим дополнением, записать транспонированную матрицу и вычислить обратную матрицу по специальной формуле. 1

Кроме того, сумма попарных произведений элементов любой строки определителя на алгебраические дополнения к соответствующим элементам другой строки равна нулю. 2 Это позволяет сократить объёмы вычислений. 2