Алгебраические дополнения помогают решать системы линейных уравнений в матричном методе. 23 Они нужны для нахождения обратной матрицы, которая позволяет найти решение системы линейных уравнений. 23

Матрица алгебраических дополнений состоит из элементов, которые вычисляются через миноры — определители на порядок меньшие от определителя, которые образуются вычёркиванием в нём определённой строки и столбца. 2

Например, умножая каждое уравнение системы на алгебраические дополнения к элементам второго, третьего и так далее столбцов матрицы, получают формулы для нахождения остальных неизвестных. 4

При вычислениях систем линейных алгебраических уравнений третьего, четвёртого порядка матричным методом приходится находить большое количество алгебраических дополнений — определителей второго и третьего порядка соответственно. 2 Ошибки при их вычислении чаще всего становятся причиной неверного решения. 2