Как аксиома параллельности используется в современной геометрии?

Аксиома параллельности используется в современной геометрии, в частности, при доказательстве теоремы о сумме углов треугольника. school-herald.ru kpfu.ru Согласно ей, сумма углов любого треугольника меньше 180°. school-herald.ru

Также аксиома параллельности применяется в геометрии Лобачевского, где на её основе видоизменяются теоремы евклидовой геометрии, при доказательстве которых применяется эта аксиома. mooc.tusur.ru Например, Лобачевский доказал, что в его геометрии площадь треугольника пропорциональна дефекту, где коэффициент зависит от выбора единицы измерения площадей. mooc.tusur.ru

Кроме того, геометрия Лобачевского используется в астрономии, например, при описании голографической Вселенной или чёрных дыр, а также в игровой индустрии, например, при создании миров в играх «Жизнь» и HyperRogue. school-herald.ru