Абсолютную и условную сходимость используют в практических задачах для исследования знакопеременных числовых рядов. 24

Абсолютно сходящимся называют ряд, если сходится ряд, составленный из абсолютных величин его членов. 34 Условно сходящимся — если знакопеременный ряд сходится, а ряд, составленный из абсолютных величин его членов, расходится. 34

Некоторые свойства абсолютно сходящихся рядов, которые используют в практических задачах:

• Если ряд абсолютно сходится и имеет сумму S, то ряд, полученный из данного ряда перестановкой членов, так же сходится и имеет ту же сумму S, что и исходный ряд. 3
• Абсолютно сходящиеся ряды с суммами S1 и S2 можно почленно складывать (вычитать). 3 В результате получится абсолютно сходящийся ряд, сумма которого равна S1 + S2 (S1 - S2). 3

Таким образом, исследование на абсолютную и условную сходимость позволяет определить свойства и поведение знакопеременных рядов, что помогает решать различные практические задачи.