Абсолютная сходимость влияет на суммирование рядов следующим образом: при любой перестановке членов абсолютно сходящегося ряда получается сходящийся ряд с той же суммой. 1 В частности, у положительных сходящихся рядов можно как угодно переставлять члены ряда, на сходимость и на сумму это не влияет. 1

Условная сходимость имеет другое влияние на суммирование рядов: перестановкой членов условно сходящегося ряда можно получить ряд с любой заданной вещественной суммой. 1 В частности, расходящимися в этом случае будут ряды, составленные из всех положительных и из всех отрицательных членов данного условно сходящегося ряда. 5

Таким образом, абсолютная сходимость гарантирует постоянство суммы ряда при любых перестановках его членов, в то время как условная сходимость позволяет изменять сумму ряда и даже получать расходящийся ряд путём изменения порядка следования его членов. 35