Как абелевы интегралы связаны с современными задачами математики?

Абелевы интегралы связаны с современными задачами математики, в частности с разработкой систем компьютерной алгебры. indicator.ru

Одна из теорий в области абелевых интегралов, созданная немецким математиком Карлом Вейерштрассом в 1870-х годах, позволяет свести вычисление интеграла от алгебраической функции к вычислению набора известных интегралов всего трёх типов. indicator.ru Исходный интеграл при этом представляется в виде суммы стандартных интегралов — такая конструкция называется нормальной формой абелева интеграла. indicator.ru

В 2020 году сообщалось, что математики РУДН реализовали идеи Вейерштрасса и дополнили систему компьютерной алгебры Sage возможностями символьного интегрирования, связанными с абелевыми интегралами. indicator.ru

Кроме того, абелевы интегралы связаны с теорией римановых поверхностей. en.wikipedia.org В этой области абелев интеграл — функция, связанная с неопределённым интегралом дифференциала первого рода. en.wikipedia.org

Также абелевы интегралы были связаны с 16-й проблемой выдающегося математика Дэвида Гильберта и по-прежнему считаются одной из важнейших задач современной математики. en.wikipedia.org