Для исследования функции на непрерывность и схематического построения графика можно следовать общей схеме: 710

1. Определить общий характер графика функции. 10 Найти область определения функции, вычислить предельные значения на границе области определения, исследовать функцию на чётность и периодичность, найти точки пересечения с координатными осями, точки разрыва и асимптоты (вертикальные, наклонные, горизонтальные). 10 По полученным результатам начертить эскиз графика. 10
2. Уточнить график по первой производной. 10 Вычислить первую производную, найти интервалы монотонности функции и точки экстремума. 10
3. Уточнить график по второй производной. 10 Вычислить вторую производную, найти интервалы выпуклости, вогнутости функции и точки перегиба. 10 Составить таблицу, объединяющую все полученные результаты, и построить график функции. 10

Для исследования функции на непрерывность можно использовать графический калькулятор, например, на сайтах Desmos или Mathway. 25