Для исследования функции с помощью производной и построения графика необходимо выполнить следующие шаги: 35

1. Вычислить производную функции. 3
2. Определить критические точки производной, приравняв производную к нулю. 3 Критическими точками функции называются внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не существует. 3
3. Определить интервалы знакопостоянства и знаки производной на них. 3 Для этого нужно отложить на числовой прямой найденные значения критических точек и выделить точки возможного изменения знака производной. 3
4. Исследовать точки экстремума функции. 3 До точки функция возрастала, после этой точки функция убывает, следовательно, это точка максимума. 3 До точки функция убывала, после этой точки функция возрастает, следовательно, это точка минимума. 3
5. Найти значения функции в точках экстремума. 5
6. По данным исследования построить график функции. 5

В зависимости от сложности функции некоторые пункты схемы могут быть пропущены. 4

Для проверки хода решения и сравнения вида графика с тем, что получается вручную, можно воспользоваться специальными программами или сервисами, например, графическим калькулятором Desmos. 2