Исследование функции и построение её графика включают следующие этапы: 14

1. Выяснение области определения функции. 1 Так как исследования проводятся на этой области, её нужно найти. 3
2. Определение чётности или нечётности функции. 13 Если функция чётная, график будет располагаться симметрично относительно оси Оу, а если нечётная — симметрия будет относительно начала координат. 3
3. Исследование периодичности функции. 1
4. Нахождение точек пересечения кривой с осями координат. 1
5. Поиск точек разрыва функции и определение их характера. 1
6. Исследование на экстремум, нахождение экстремальных значений функции. 1
7. Поиск точек перегиба и интервалов выпуклости и вогнутости кривой. 1
8. Отыскание асимптот кривой. 1
9. Нанесение полученных результатов на чертёж и получение графика исследуемой функции. 1

Для проверки хода решения и сравнения вида графика с тем, что получается вручную, можно воспользоваться специальными программами или сервисами, например, графическим калькулятором Desmos. 2