Исследовали ли поведение значения числа pi в различных дискретных пространствах? Есть ли интересные закономерности?

Да, поведение значения числа π в различных дискретных пространствах исследовано. nplus1.ru

Например, в работе 2017 года математик Мишель Рудольф-Лилит из Национального центра научных исследований Франции описала особенности окружностей, начерченных в дискретном пространстве. nplus1.ru В качестве примера учёный рассмотрела пересечения улиц и проспектов Манхэттена — центрального района Нью-Йорка. nplus1.ru

Некоторые интересные закономерности, которые были обнаружены:

• Если следовать «школьному» определению, согласно которому окружность — это множество точек, лежащих на равном расстоянии от выбранного центра, то для дискретного пространства эта линия будет выглядеть непривычно: это будет квадрат, повёрнутый на 45 градусов. nplus1.ru Тогда L1 норма векторов, проведённых во все его точки, действительно будет одинакова, и если для такой «окружности» определить число π как отношение длины окружности к диаметру, оно будет равно 4, а не 3,14…. nplus1.ru
• В зависимости от расстояния число π может принимать значения от 3 до 4 включительно; на каждое число из этого интервала найдётся подходящее расстояние. yandex.ru