Интеграл подразумевает под собой площадь под графиком функции, т.е f(x)*dx, а как понять f(x)^dx и каков его геометрический смысл?

Геометрический смысл определённого интеграла заключается в том, что он представляет собой площадь фигуры, ограниченной кривой графика и линиями координатной оси OX, а также границами отрезка. spravochnick.ru

Другими словами, определённый интеграл выражает площадь «криволинейной трапеции», ограниченной графиком функции. ru.wikipedia.org