Для решения задачи о хроматическом числе нужно придумать, как закрасить элементы в разные цвета так, чтобы на концах любого ребра (линии) были точки разного цвета. 1 Минимальное количество цветов и будет хроматическим числом графа. 1

Например, в задаче о хроматическом числе плоскости нужно определить, в какое наименьшее число цветов можно раскрасить плоскость так, чтобы любые две точки на расстоянии 1 были покрашены в различные цвета. 3

Некоторые шаги к решению этой задачи:

1. Показать, что двух цветов недостаточно. 4 Для этого потребуется доказательство от противного. 4 Например, если раскрасить плоскость в два цвета, то обязательно найдутся две точки одного цвета на расстоянии в 1 см друг от друга. 2
2. Доказать, что 7 цветов достаточно. 3 Например, замостить плоскость правильными шестиугольниками со стороной 0,4 и закрасить их по определённому паттерну. 3 Тогда концы любого отрезка длины 1 будут лежать в разных шестиугольниках различных цветов. 3

В общем случае решение задачи о хроматическом числе для произвольного графа — непростая задача. 1