Хроматическое число. Как решить задачу?

Для решения задачи о хроматическом числе нужно придумать, как закрасить элементы в разные цвета так, чтобы на концах любого ребра (линии) были точки разного цвета. yandex.ru Минимальное количество цветов и будет хроматическим числом графа. yandex.ru

Например, в задаче о хроматическом числе плоскости нужно определить, в какое наименьшее число цветов можно раскрасить плоскость так, чтобы любые две точки на расстоянии 1 были покрашены в различные цвета. habr.com

Некоторые шаги к решению этой задачи:

1. Показать, что двух цветов недостаточно. dzen.ru Для этого потребуется доказательство от противного. dzen.ru Например, если раскрасить плоскость в два цвета, то обязательно найдутся две точки одного цвета на расстоянии в 1 см друг от друга. elementy.ru
2. Доказать, что 7 цветов достаточно. habr.com Например, замостить плоскость правильными шестиугольниками со стороной 0,4 и закрасить их по определённому паттерну. habr.com Тогда концы любого отрезка длины 1 будут лежать в разных шестиугольниках различных цветов. habr.com

В общем случае решение задачи о хроматическом числе для произвольного графа — непростая задача. yandex.ru