How permutations are used in combinatorics and group theory?

Перестановки используются в комбинаторике и группе теории следующим образом:

В комбинаторике перестановка — это способ последовательного расположения элементов множества с учётом порядка. practicum.yandex.ru skillbox.ru Например, abc, bca и cab — это разные перестановки трёх букв. practicum.yandex.ru Чтобы найти общее количество возможных перестановок, используют две формулы: для случаев с повторяющимися компонентами и без них. skillbox.ru

В группе теории перестановка — это биекция множества на себя. www.fasteasyaccounting.com Набор всех перестановок любого данного множества образует группу, с композицией карт как продуктом и идентичностью как нейтральным элементом. www.fasteasyaccounting.com Это и есть симметричная группа этого множества. www.fasteasyaccounting.com

Таким образом, в комбинаторике перестановки помогают считать количество способов расположить или выбрать элементы, а в группе теории — описывать симметрии объектов и способы упорядочивания элементов множества. {6-host} {9-host}