Перестановки используются в комбинаторике и группе теории следующим образом:

В комбинаторике перестановка — это способ последовательного расположения элементов множества с учётом порядка. 24 Например, abc, bca и cab — это разные перестановки трёх букв. 2 Чтобы найти общее количество возможных перестановок, используют две формулы: для случаев с повторяющимися компонентами и без них. 4

В группе теории перестановка — это биекция множества на себя. 3 Набор всех перестановок любого данного множества образует группу, с композицией карт как продуктом и идентичностью как нейтральным элементом. 3 Это и есть симметричная группа этого множества. 3

Таким образом, в комбинаторике перестановки помогают считать количество способов расположить или выбрать элементы, а в группе теории — описывать симметрии объектов и способы упорядочивания элементов множества. 69