Концепция группы и набора в математике отличается следующим образом:

• Набор — это коллекция хорошо определённых вещей, объектов или элементов. 2 Например, набор целых чисел. 2
• Группа — это комбинация набора и бинарной операции. 2 Операция связывает элемент набора с каждой парой элементов набора и удовлетворяет определённым условиям: операция ассоциативна, имеет единичный элемент, а у каждого элемента набора есть обратный элемент. 3

Таким образом, группа — это набор с дополнительной структурой в виде операции, которая берёт два элемента набора и даёт другой элемент того же набора. 4

Например, примером группы может служить набор всех целых чисел с операцией сложения. 4

Таким образом, группа и её базовый набор — это два разных математических объекта. 3