How did Archimedes prove the area of a circle?

Для доказательства площади круга Архимед использовал метод exhaustion. readmedium.com math.stackexchange.com Он вычислил площадь внутри круга, заполнив его многоугольником с большей площадью и большим количеством сторон. math.stackexchange.com

Затем Архимед сравнил площадь, заключённую кругом, с площадью прямоугольного треугольника, у которого основание имеет длину окружности круга, а высота равна радиусу круга. en.wikipedia.org Если площадь круга не равна площади треугольника, то она должна быть либо больше, либо меньше. en.wikipedia.org Архимед исключил каждую из этих возможностей методом противоречия, оставив равенство как единственную возможность. en.wikipedia.org

Таким образом, он доказал, что площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, у которого основание имеет длину окружности круга, а высота равна радиусу круга. en.wikipedia.org readmedium.com