Характеристика словосочетания «дорогой краткой»:

• Именное. 1 Главное слово — «дорогой» (существительное), зависимое — «краткой» (прилагательное). 1
• Согласованное. 1 Имя прилагательное согласуется с именем существительным в женском роде, творительном падеже, единственном числе. 1 Грамматическая связь осуществляется с помощью окончания -ой. 1
• Смысловые отношения — определительные (атрибутивные). 1

Слово «дорогой» в данном словосочетании имеет значение «дорогой краткой», то есть «дорогой в краткой форме». 13

Также слово «дорогой» может употребляться в значении «дорогой как обращение», например, в составе ласкового или вежливого обращения к тому, кто дорог, любим, мил. 34