Обратные матрицы в реальных задачах программирования применяются в разных областях, например:

• Решение систем уравнений. 13 Если известна одна сторона уравнения, то с помощью обратной матрицы можно найти другую сторону и таким образом решить все неизвестные в системе. 3
• Отмена геометрических преобразований. 1 Обратные матрицы используют для отмены масштабирования, поворота или перемещения объектов. 1
• Анализ графиков и сетей. 1 Обратные матрицы помогают искать кратчайшие пути, изучать связи между узлами и оценивать влияние элементов друг на друга. 1
• Шифрование и расшифровка данных. 1 С помощью обратных матриц кодируют сообщения и расшифровывают их, это важный инструмент в криптографии. 1
• Создание алгоритмов и моделей. 1 Обратные матрицы используют при обучении нейронных сетей, анализе данных и разработке компьютерной графики. 1

Транспонирование матрицы (помена строк и столбцов местами) может применяться, например, для решения систем уравнений или нахождения обратной матрицы. 3 Также транспонирование используют для упрощения некоторых видов вычислений путём изменения порядка или расположения членов в уравнении или выражении. 3