Некоторые области применения гиперболических функций в реальной жизни:

• Физика. 1 Гиперболические функции описывают солитонные (одиночные) нелинейные волны, с помощью которых моделируют, например, процесс столкновения элементарных частиц или перемещение границы смены фаз в фазовых переходах. 1
• Решение уравнения маятника. 1 Например, если начальная скорость маятника такова, что он приходит в свою самую верхнюю точку и там останавливается, то решение получается в виде гиперболического тангенса для зависимости угла поворота маятника от времени, а скорость маятника — в виде гиперболического секанса. 1
• Проектирование арок. 2 Однородная бесконечно гибкая верёвка или цепочка, свободно подвешенная за свои концы, приобретает форму графика гиперболического косинуса (цепной линии). 2 Это обстоятельство используется при проектировании арок, поскольку форма арки в виде перевёрнутой цепной линии наиболее эффективно распределяет нагрузку. 2
• Вычисление интегралов. 25 Некоторые интегралы от рациональных функций и от функций, содержащих радикалы, довольно просто вычисляются с помощью замен переменных с использованием гиперболических функций. 2
• Теория относительности. 25 Гиперболические функции описывают повороты в простейшем двумерном пространстве Минковского, в связи с этим они часто встречаются в теории относительности. 2