Где применяется градиент в естественных науках и экономике?

В естественных науках градиент применяется в разных областях, например:

• Физика. 15 Градиент используется для описания поведения физических величин, таких как температура, давление, электрический потенциал и гравитационный потенциал. 5 Измерив градиент этих полей, учёные и инженеры могут определить направление и величину самого крутого подъёма или спуска поля. 5
• Другие науки. 1 Например, существует понятие градиента концентрации — нарастания или уменьшения по какому-либо направлению концентрации растворённого вещества, градиента температуры — увеличения или уменьшения по какому-то направлению температуры среды и т. д.. 13

В экономике понятие градиента используется для обоснования некоторых выводов и для оптимизации. 13 Некоторые экономические методы, такие как нахождение оптимума потребителя с помощью метода множителей Лагранжа и условий Куна — Таккера, основаны на сопоставлении градиентов функции полезности и функции бюджетного ограничения. 13

Также градиент используется в машинном обучении для обновления параметров модели, сводя к минимуму разницу между прогнозируемыми и фактическими значениями. 5