Где применяется формула включений и исключений?

Формула включений и исключений применяется в комбинаторике, когда, зная число элементов в каждом из конечных данных множеств, нужно найти число элементов другого множества, которое составлено из данных множеств при помощи некоторых операций (объединений, пересечений и т. д.). 1

Классический пример использования формулы включений-исключений — задача о беспорядках, в которой требуется найти число перестановок множества элементов. 34

Также эта формула позволяет дать довольно быстрый способ вычисления значений функции Эйлера, играющей важную роль в теории чисел. 1

Ещё принцип включений-исключений применяется в комбинаторных задачах по теории вероятностей или дискретной математике. 2 Например, при решении задач, когда нужно определить количество элементов объединения нескольких множеств, которые могут пересекаться друг с другом. 34