Теорему Чевы в повседневной жизни можно применять при решении геометрических задач. 23 Она позволяет легко и изящно оформлять решение, в то время когда традиционные способы приводят к громоздким и утомительным преобразованиям. 3

Некоторые примеры применения теоремы Чевы:

• Доказательство, что медианы треугольника пересекаются в одной точке. 14 Соответствующие отрезки в числителе и знаменателе одинаковы, значит, условие теоремы выполняется. 1
• Доказательство, что биссектрисы в любом треугольнике пересекаются в одной точке. 1 По свойству биссектрисы: аналогично, что и. 1 Перемножив эти равенства, получим: значит, биссектрисы пересекаются в одной точке. 1
• Доказательство, что отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания вписанной окружности, пересекаются в одной точке. 4 Заметим, что отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны. 1 Значит, подставим эти данные в условие из теоремы Чевы. 1