Теорему Птолемея в реальной жизни можно применить, например, в следующих областях:
- Решение задач по планиметрии. 3 Например, с её помощью можно найти расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра квадрата, если на его гипотенузе во внешнюю сторону треугольника построен квадрат, одна из сторон которого совпадает с гипотенузой. 3
- Доказательство теоремы о равностороннем треугольнике, вписанном в окружность. 1 Если дан равносторонний треугольник, вписанный в окружность, и точка на окружности, то расстояние от точки до самой дальней вершины треугольника равно сумме расстояний от точки до двух ближайших вершин. 1
- Создание тригонометрических таблиц. 1 Например, Птолемей использовал теорему Птолемея как вспомогательное средство для создания своей таблицы аккордов, которую он применил к астрономии. 1