Есть ли разница в сути понятия «энергия» в разных направлениях физики?

Да, существует разница в сути понятия «энергия» в разных направлениях физики. yandex.ru

Например:

• В классической физике энергия любой системы меняется непрерывно и может принимать любые значения. {7-host}
• В квантовой теории энергия частиц, движение которых происходит в ограниченном объёме пространства (например, электронов в атоме), принимает дискретный ряд значений. {7-host}
• В термодинамике под энергией системы понимается её внутренняя энергия, определяемая с точностью до некоторой постоянной. study.urfu.ru

При этом общая суть понятия «энергия» остаётся неизменной: это скалярная величина, являющаяся единой мерой всех движений и взаимодействий. yandex.ru {10-host}

Таким образом, в разных направлениях физики энергия определяется с учётом конкретных особенностей изучаемых процессов и явлений.