Да, существует геометрическое доказательство бесконечности простых чисел. 1 Его предложил Евклид в «Началах» (книга IX, утверждение 20). 2

Суть доказательства: 2

1. Представим, что количество простых чисел конечно. 2
2. Перемножим их и прибавим единицу. 2
3. Полученное число не делится ни на одно из конечного набора простых чисел, потому что остаток от деления на любое из них даёт единицу. 2
4. Значит, число должно делиться на некоторое простое число, не включённое в этот набор. 2

Кроме того, топологическое доказательство бесконечности простых чисел предложил Хиллель Фюрстенберг. 5 Оно основано на определённых свойствах арифметических последовательностей. 5