Если три прямые попарно пересекаются, то докажите, что они либо лежат в одной плоскости, либо имеют общую точку. Как это доказать?

Чтобы доказать, что три попарно пересекающиеся прямые либо лежат в одной плоскости, либо имеют общую точку, нужно рассмотреть два случая: uchi.ru

1. Каждая из трёх точек принадлежит одновременно попарно пересекающимся прямым. uchi.ru Согласно аксиоме А1, через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость. uchi.ru Значит отрезки АВ, ВС и АС лежат в плоскости z. uchi.ru По другой аксиоме А2, по которой все точки прямой лежат в плоскости z, если две точки прямой лежат в плоскости, получается, что прямые, к которым принадлежат отрезки AB, BC, CD, лежат в одной плоскости z. uchi.ru
2. L1 и L2 принадлежат плоскости z, а L3 нет, но при этом они все пересекаются в точке D. uchi.ru Таким образом, прямые имеют общую точку, но не лежат в одной плоскости. uchi.ru

Таким образом, три попарно пересекающиеся прямые либо лежат в одной плоскости, либо имеют общую точку пересечения. pomogalka.me