Нерешённые задачи в математике возникли из-за сложности некоторых вопросов и отсутствия однозначного решения. 23

Например, гипотеза Коллатца пытается ответить на вопрос, может ли серия основных арифметических операций преобразовать любое положительное целое число в 1. 2 На протяжении многих лет математики пытались разгадать эту задачу, но она так и осталась загадкой. 2

Гипотеза Гольдбаха предполагает, что каждое чётное натуральное число больше 2 можно представить в виде суммы двух простых чисел. 2 Впервые её предложил Кристиан Гольдбах в письме Леонарду Эйлеру от 7 июня 1742 года, но учёный не смог предоставить доказательства. 2

Также нерешённые задачи могут иметь форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательстве. 5