Двойные интегралы, их основные свойства и вычисления?

Двойной интеграл — это обобщение понятия определённого интеграла на случай функции двух переменных. stepik.org В этом случае вместо отрезка интегрирования присутствует какая-то плоская фигура. stepik.org

Некоторые свойства двойных интегралов:

• Линейное свойство. stepik.org Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов. stepik.org
• Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла. stepik.org portal.tpu.ru
• Аддитивное свойство. stepik.org Если область интегрирования разбить на две части, то двойной интеграл будет равен сумме интегралов по каждой этой части. stepik.org
• Теорема о среднем. stepik.org Если функция непрерывна в области, то в этой области найдётся такая точка, что двойной интеграл будет равен определённому выражению. stepik.org

Для вычисления двойного интеграла его нужно свести к повторным интегралам. www.mathprofi.ru Сделать это можно двумя способами: www.mathprofi.ru

1. Первый способ. www.mathprofi.ru Пределы интегрирования у внешнего интеграла — это числа, а у внутреннего — функции одной переменной, зависящие от «икс». www.mathprofi.ru
2. Второй способ. www.mathprofi.ru Поменялся порядок интегрирования: внутренний интеграл берётся по «икс», а внешний — по «игрек». www.mathprofi.ru

После перехода к повторным интегралам следуют вычисления: сначала берётся внутренний интеграл, а потом — внешний. www.mathprofi.ru

Двойные интегралы используются для вычисления площади областей, ограниченных кривыми или поверхностями в плоскости xy, объёма твёрдых объектов или областей в трёхмерном пространстве и в других задачах. www.geeksforgeeks.org

Пользователь

Время добавления