По предположению, последняя теорема Ферма недоказуема на основе аксиом Пеано. 4

Один из основных вопросов, может ли доказательство теоремы быть формализовано в арифметике Пеано, заключается в том, что оно опирается на структуры более высокого порядка, и нет доказательств того, что они могут быть переформулированы на языке первого порядка. 1

Однако ответ на этот вопрос точно неизвестен, и проблема всё ещё открыта. 1 Например, Макинтайр предложил проект формализации доказательства теоремы Уайлса в арифметике Пеано. 1

После многочисленных попыток теорема была доказана Эндрю Уайлсом в 1996 году, но её доказательство во многом выходит за пределы обычных методов или аксиом арифметики. 4