Доказательство, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: 2

1. Пусть ABCD — данный ромб с диагоналями BD=d1 и AC=d2. 2
2. Пусть O — точка пересечения его диагоналей. 2
3. По свойству ромба: AB=BC=CD=DA, AC перпендикулярен BD и AO=OC=d2/2. 2
4. Площадь ромба ABCD равна сумме площадей треугольника ABD и треугольника BCD: SABCD=SABD+SBCD. 2
5. Треугольник ABD = треугольник BCD (по третьему признаку), значит их площади равны. 2
6. Тогда площадь ромба равна удвоенной площади треугольника ABD: SABCD=2•SABD=2•(1/2 BD•AO)=BD•AO=d1•d2/2=1/2 (d1•d2), что и требовалось доказать. 2

Пример вычисления площади ромба с диагоналями 12 см и 16 см: 1

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = 1/2 * 12 * 16 = 96 см². 1