Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия. 12

Доказательство:

Пусть известно, что треугольники ABC и MNK подобны с коэффициентом k. 1

Так как треугольники подобны, то, по определению подобных треугольников, все их соответствующие стороны пропорциональны и их отношение равно k. 1

Пусть для определённости стороны AB и MN, BC и NK, AC и MK пропорциональны. 1 Тогда AB/MN = BC/NK = AC/MK = k. 1

Отсюда: AB = k * MN, BC = k * NK, AC = k * MK. 1

По определению периметра треугольника и в силу этого, получаем: PABC = AB + BC + AC = k * MN + k * NK + k * MK = k * (MN + NK + MK) = k * PNK. 1

Таким образом, PABC = k * PNK, PABC : PNK = k, что и требовалось доказать. 1