Докажите что ABCD это параллелограмм?

Доказательство, что ABCD — параллелограмм, можно провести по первому признаку: lc.rt.ru если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны и параллельны (АВ||CD, AB = CD). lc.rt.ru infourok.ru

Доказательство:

1. Проведём в четырёхугольнике диагональ, она разобьёт его на два треугольника. lc.rt.ru
2. Запишем, что известно об этих треугольниках: AB = CD по условию. lc.rt.ru BD — диагональ параллелограмма, является общей стороной для треугольников АВD и BCD. lc.rt.ru
3. ∠АВD = ∠ВDС как накрест лежащие. lc.rt.ru Значит, треугольник АВD равен треугольнику BCD по первому признаку равенства треугольников. lc.rt.ru
4. Из равенства указанных треугольников следует, что ∠СВD = ∠АDB, а значит, АD||BC по признаку параллельности прямых при пересечении их секущей. lc.rt.ru
5. Имеем, что AB||CD и AD||BC, значит АВСD — параллелограмм по определению. lc.rt.ru

Ещё одно доказательство, что ABCD — параллелограмм, можно провести по второму признаку: lc.rt.ru если в четырёхугольнике каждые две противоположные стороны равны (АВ = СD, AD = BC). lc.rt.ru

Доказательство:

1. Проведём в четырёхугольнике диагональ BD, она разобьёт его на два треугольника. lc.rt.ru
2. Запишем, что известно об этих треугольниках: АВ = СD по условию, AD = BC по условию, BD — общая сторона. lc.rt.ru
3. Значит, треугольник АВD равен треугольнику CBD по третьему признаку равенства треугольников. lc.rt.ru
4. Из равенства треугольников следует, что ∠СВD = ∠АDB, ∠АВD = ∠ВDС, а значит, АD||BC и AB||DC по признаку параллельности прямых при пересечении их секущей. lc.rt.ru
5. Получаем AD||BC и AB||DC, значит АВСD — параллелограмм по определению. lc.rt.ru