Доказательство, что в любом треугольнике сумма синусов двух углов больше синуса его третьего угла, можно провести на основе теоремы синусов. 12

Согласно ей, стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. 5 Поэтому неравенство, что сумма синусов двух углов больше синуса третьего угла, равносильно тому, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов в разных углах. 12

Таким образом, в любом треугольнике сумма синусов двух углов будет больше синуса его третьего угла. 12

Ещё одно доказательство этого утверждения можно найти на сайте uchi.ru. 4 Там говорится, что сумма углов треугольника равна 180°, а синусы смежных углов равны. 4 Значит, синус суммы двух углов треугольника равен синусу третьего угла. 4