Доказательство, что в треугольнике Паскаля числа равны сумме выше стоящих, можно провести следующим образом: 2

Треугольник Паскаля заполняется так: в вершине и на боковых сторонах стоит число 1. 1 Затем в каждую строку, начиная с левой стороны, помещают число, равное сумме двух стоящих наверху элементов. 1

Таким образом, каждый элемент внутри каждой следующей строки является суммой двух чисел, которые стоят строкой выше слева и справа от него. 2

Ещё одно свойство треугольника Паскаля, которое можно доказать, — сумма чисел в n-ой строке равна 2 в степени n. 23 Это следует из того, что при переходе от любой строки к следующей сумма всех элементов удваивается. 2