Докадите, что биссектрисы соседних углов взаимно перпендикулярны в параллелограмме?

Биссектрисы соседних углов в параллелограмме перпендикулярны. www.bolshoyvopros.ru geometria.my-dict.ru

Объяснение:

Сумма соседних углов в параллелограмме равна 180°. uchi.ru otvet.mail.ru Значит, сумма их половинок равна 90°. www.bolshoyvopros.ru

При пересечении биссектрис образуется треугольник. otvet.mail.ru Если сумма двух углов равна 90°, то третий будет равен 90°. otvet.mail.ru Таким образом, биссектрисы перпендикулярны. www.bolshoyvopros.ru geometria.my-dict.ru

Ещё один способ доказательства: uchi.ru

Пусть x — один из углов параллелограмма, y — соседний к нему угол. uchi.ru Известно, что в параллелограмме сумма соседних углов равна 180°. uchi.ru К вершинам углов x и y проведены биссектрисы, прямые, которые делят угол пополам. uchi.ru

Рассмотрим треугольник, образованный биссектрисами и стороной параллелограмма. uchi.ru Углы — x/2, y/2 и необходимый угол, образованный при пересечении биссектрис. uchi.ru Сумма их равна: 180 = x/2 + y/2 + Z, где Z — необходимый угол. uchi.ru

Разделим обе части на 2: x/2 + y/2 = 90. uchi.ru Тогда получим 90 + Z = 180, Z = 90°. uchi.ru