Комплексные и гиперкомплексные числа (кватернионы, октонионы, седенионы) нужны для того, чтобы решать задачи, которые принципиально нерешаемы в рамках математики вещественных чисел. 7 Например, с их помощью легко и просто решаются задачи, связанные с электрическими цепями, механикой и динамикой систем. 47

На практике комплексные числа применяются в следующих областях:

• Электроника. 1 Комплексные числа представляют полное сопротивление цепей, обеспечивая подачу резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов в одном выражении. 1 В основном используются для анализа поведения цепей переменного тока. 1
• Системы управления. 1 Комплексные числа помогают анализировать устойчивость систем путём преобразования систем во временной области в частотную с помощью преобразований Лапласа. 1
• Машиностроение и гражданское строительство. 1 Комплексные числа используются для 2D-проектирования и моделирования в машиностроении и гражданском строительстве. 1
• Электромагнетизм. 1 Комплексные числа позволяют описывать фазу и амплитуду электромагнитных полей. 4
• Квантовые вычисления и квантовые системы хранения. 4 Комплексные числа используются для представления состояний квантовых систем и операторов, действующих на эти состояния. 4

Гиперкомплексные числа, в том числе кватернионы, октонионы и седенионы, полезны в физических задачах, связанных с вращениями, фазами или спинами, особенно в классической и квантовой механике, электромагнитной теории и теории относительности. 8