Для чего нужны комплексные и гиперкомплексные числа (кватернионы, октонионы, седенионы), и как они применяются на практике?

Комплексные и гиперкомплексные числа (кватернионы, октонионы, седенионы) нужны для того, чтобы решать задачи, которые принципиально нерешаемы в рамках математики вещественных чисел. habr.com Например, с их помощью легко и просто решаются задачи, связанные с электрическими цепями, механикой и динамикой систем. web.snauka.ru habr.com

На практике комплексные числа применяются в следующих областях:

• Электроника. www.geeksforgeeks.org Комплексные числа представляют полное сопротивление цепей, обеспечивая подачу резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов в одном выражении. www.geeksforgeeks.org В основном используются для анализа поведения цепей переменного тока. www.geeksforgeeks.org
• Системы управления. www.geeksforgeeks.org Комплексные числа помогают анализировать устойчивость систем путём преобразования систем во временной области в частотную с помощью преобразований Лапласа. www.geeksforgeeks.org
• Машиностроение и гражданское строительство. www.geeksforgeeks.org Комплексные числа используются для 2D-проектирования и моделирования в машиностроении и гражданском строительстве. www.geeksforgeeks.org
• Электромагнетизм. www.geeksforgeeks.org Комплексные числа позволяют описывать фазу и амплитуду электромагнитных полей. web.snauka.ru
• Квантовые вычисления и квантовые системы хранения. web.snauka.ru Комплексные числа используются для представления состояний квантовых систем и операторов, действующих на эти состояния. web.snauka.ru

Гиперкомплексные числа, в том числе кватернионы, октонионы и седенионы, полезны в физических задачах, связанных с вращениями, фазами или спинами, особенно в классической и квантовой механике, электромагнитной теории и теории относительности. en.wikipedia.org