Банахово пространство нужно для получения в общем виде решений многих задач, которые ранее требовали специального и трудоёмкого подхода. 37

Теория, развитая Банахом, нашла применение в следующих прикладных вопросах:

• В экономике. 1 Методы теории нечетких множеств и нечеткой логики, основанные на банаховых пространствах, позволяют преодолевать ограничения традиционных методов моделирования анализа, таких как задача линейного программирования, регрессионные модели, модели множественного выбора. 1 Например, с их помощью можно более полно учитывать экспертные оценки и получать необходимую информацию для принятия решений в результате оптимизации или моделирования, в том числе в случаях, когда жёсткие ограничения не приводили к искомому результату. 1
• В теории дифференциальных уравнений. 5 Теорема Банаха используется для доказательства существования и единственности решения некоторых классов уравнений. 5
• В теории фракталов. 5

Также банаховы пространства важны в различных областях анализа, в частности, в гармоническом анализе и дифференциальных уравнениях в частных производных. 2