Диофантовы уравнения используются для решения разнообразных текстовых задач, в которых неизвестные величины выражают количество предметов того или иного рода и поэтому являются натуральными (или неотрицательными целыми) числами. 37

Отрицательные корни могут входить в область определения диофантовых уравнений. 2 Обычно рассматриваются уравнения с положительными корнями, но и отрицательные корни также входят в область определения. 2

Некоторые области, где используются диофантовы уравнения:

• Молекулярная физика и органическая химия. 2 С их помощью ищут оптимальные структуры, а также подбирают коэффициенты в химических уравнениях. 2
• Компьютерные алгоритмы. 2 Например, при расшифровке алгоритма RSA, который используется во многих системах цифровой подписи и шифрования. 2
• Алгоритмы обработки видео, проектирования осветительных систем (для расчёта стробоскопических эффектов) и разработки систем управления сложными машинами (например, вертолётами). 2
• Экономика и теория вероятностей. 2 Чаще всего это линейные диофантовы уравнения. 2