Интеграл и дифференциал были изобретены для решения различных математических задач. 2

Интеграл возник в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функцию по её производной, например находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки, с другой — вычислять площади, объёмы, длины дуг, работу сил за определённый промежуток времени и т. п.. 3

Дифференциал показывает мгновенную скорость изменения функции в некоторой точке, то есть насколько изменится функция, если совсем чуть-чуть изменится аргумент. 7

В основе интеграла лежит математическое действие суммирования бесконечно малых величин, которое позволяет получать конечный результат. 7 Дифференциал относится к незначительным изменениям и используется при изучении быстрых процессов. 4

Значение интеграла и дифференциала для естественных и технических наук заключается в том, что интеграл определяет значительные изменения, а дифференциал полезен для исследования накопляющихся эффектов. 4 Например, дифференциал интересует при изучении быстрых изменений, а интеграл — для исследования накопительных эффектов. 4