Чтобы доказать, что AB||CD в четырёхугольнике ABCD, где AB=CD и BC=AD, можно воспользоваться вторым признаком параллелограмма: 24

1. Провести диагональ AC. 2
2. Рассмотреть треугольники ABC и CDA. 2 AC — общая сторона, AB=CD по условию, BC=AD тоже по условию. 2 Из этого следует, что треугольники равны по трём сторонам. 2
3. Из равенства треугольников следует, что углы DCA=BAC. 2 Так как эти углы — накрест лежащие при сторонах BC и AD и диагонали AC, значит, стороны BC и AD параллельны. 2
4. Также из равенства треугольников следует, что углы DAC=BCA. 2 Эти углы — накрест лежащие при сторонах AB и CD и секущей AC. 2 Поэтому стороны AB и CD тоже параллельны. 2

Таким образом, четырёхугольник ABCD — параллелограмм. 24