Решить уравнение в целых числах значит найти все целые числа, являющиеся решениями уравнения. 1

Например, если требуется решить уравнение с двумя переменными х и у в целых числах, это значит найти все такие пары целых чисел (х0, у0), при подстановке которых в данное уравнение (то есть х0 вместо х, у0 вместо у) получается верное числовое равенство. 1

Основным методом для решения уравнений в целых числах является использование свойств делимости целых (натуральных) чисел: если одна часть равенства делится на некоторое целое число, то и другая часть должна на него делиться. 2

Также такие уравнения называются диофантовыми, в честь древнегреческого математика Диофанта Александрийского, который изучал такие уравнения ещё до нашей эры. 3