Что такое замечательный предел и чем он отличается от других типов пределов?
Замечательные пределы — термины, использующиеся в советских и российских учебниках по математическому анализу для обозначения двух широко известных математических тождеств со взятием предела: 57
- Первый замечательный предел: lim x → 0 sin x x = 1. 57
- Второй замечательный предел: lim x → ∞ ( 1 + 1 x ) x = e. 57
От других типов пределов замечательные пределы отличаются тем, что они упрощают нахождение сложных пределов. 2 То есть при их использовании можно пользоваться готовыми результатами, которые доказаны теоретически. 1
Например, первый замечательный предел позволяет упростить нахождение неопределённости вида 0/0, так как в этом случае предел равен 1. 3 Второй замечательный предел применяется, когда выражение под знаком предела находится в степени, и в качестве параметра может выступать не только переменная, но и сложная функция, важно лишь, чтобы она стремилась к бесконечности. 1
