Что такое замечательные пределы и чем они отличаются от других пределов?

Замечательные пределы — термины, использующиеся в советских и российских учебниках по математическому анализу для обозначения двух широко известных математических тождеств со взятием предела: 58

1. Первый замечательный предел: lim x → 0 sin ⁡ x x = 1. 58
2. Второй замечательный предел: lim x → ∞ ( 1 + 1 x ) x = e. 58

От других пределов замечательные пределы отличаются тем, что помогают упростить нахождение сложных пределов. 13 Это готовые результаты, которые доказаны теоретически. 2

Например, первый замечательный предел позволяет раскрывать неопределённости вида 0/0, а второй замечательный предел применяется, когда выражение под знаком предела находится в степени и параметр стремится к бесконечности. 12