Теория множеств — это раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством. 1

Теория множеств нужна для:

• Основания математики. 4 Всякий математический объект можно рассматривать в виде множества, и всякую математическую теорему можно логически вывести из аксиом теории множеств. 4
• Разработки важных идей и техник. 4 Идеи и техники, разработанные в рамках теории множеств, например, комбинаторика, метод вынуждения или теория больших кардиналов, могут находить важные применения практически во всех разделах математики. 4
• Исследования самой математики. 4 Любой вопрос, связанный с существованием математического объекта или доказуемостью допущения или гипотезы, можно представить в строгой математической формулировке. 4 Благодаря этому возможна метаматематика — математическое исследование самой математики. 4