Что такое теория множеств и зачем она нужна?

Теория множеств — это раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством. ru.wikipedia.org

Теория множеств нужна для:

• Основания математики. brickofknowledge.com Всякий математический объект можно рассматривать в виде множества, и всякую математическую теорему можно логически вывести из аксиом теории множеств. brickofknowledge.com
• Разработки важных идей и техник. brickofknowledge.com Идеи и техники, разработанные в рамках теории множеств, например, комбинаторика, метод вынуждения или теория больших кардиналов, могут находить важные применения практически во всех разделах математики. brickofknowledge.com
• Исследования самой математики. brickofknowledge.com Любой вопрос, связанный с существованием математического объекта или доказуемостью допущения или гипотезы, можно представить в строгой математической формулировке. brickofknowledge.com Благодаря этому возможна метаматематика — математическое исследование самой математики. brickofknowledge.com