Что такое суффикс еньк?

Суффикс -еньк — это формо- и словообразовательная единица, образующая имена с уменьшительным, ласкательным или пренебрежительным значениями. dic.academic.ru

Указывает обычно на меньшую или смягчённую степень качества: dic.academic.ru

• бледненький, глупенький, глухонький, красненький, красноватый, маленький, свеженький, хорошенький. dic.academic.ru

Используется в следующих случаях:

• при добавлении к основе существительного: ru.wiktionary.org папа — папенька, дочь — доченька, Саша — Сашенька; ru.wiktionary.org
• при добавлении к прилагательному: ru.wiktionary.org рябой — рябенький, тёплый — тёпленький; ru.wiktionary.org
• при добавлении к наречию: ru.wiktionary.org слабо — слабенько, тепло — тёпленько (разг., детск.); ru.wiktionary.org
• при добавлении к инфинитиву некоторых глаголов: ru.wiktionary.org спать — спатеньки, гулять — гулятеньки. ru.wiktionary.org