Что такое степень графа и зачем она нужна в теории графов?

Степень графа — это количество рёбер, которые выходят из определённой вершины графа. www.yaklass.ru

Степень нужна в теории графов для анализа свойств графа, таких как плотность связей или распределение степеней вершин. education.yandex.ru Например, с её помощью можно определить, существует ли граф, если известно только количество нечётных вершин в нём, благодаря следствию из леммы о рукопожатиях. www.yaklass.ru

Также представление графа через набор степеней вершин компактно, особенно если у графа большое количество вершин и небольшое количество рёбер. education.yandex.ru Однако этот способ не позволяет точно восстановить структуру графа, так как множество различных графов могут иметь одинаковое распределение степеней вершин. education.yandex.ru

Ещё одна задача, для которой нужна степень графа, — решение задач оптимизации, нахождение оптимальных путей и решений для различных процессов. education.yandex.ru